Aljabar Contoh

$\frac{34 x}{100 - x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{34 y}{100 - y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{34 y}{100 - y} = x$ .

$\frac{34 y}{100 - y} = x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$100 - y, 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$100 - y, 1$

Langkah 2.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$100 - y$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{34 y}{100 - y} = x$ dengan $100 - y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{34 y}{100 - y} = x$ dengan $100 - y$ .

$\frac{34 y}{100 - y} (100 - y) = x (100 - y)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{34 y}{100 - y} (100 - y) = x (100 - y)$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$34 y = x (100 - y)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$34 y = x \cdot 100 + x (- y)$

Langkah 2.3.3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Pindahkan $100$ ke sebelah kiri $x$ .

$34 y = 100 \cdot x + x (- y)$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$34 y = 100 x - x y$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $x y$ ke kedua sisi persamaan.

$34 y + x y = 100 x$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $y$ dari $34 y + x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $34 y$ .

$y \cdot 34 + x y = 100 x$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y \cdot 34 + y x = 100 x$

Langkah 2.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 34 + y x$ .

$y (34 + x) = 100 x$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $y (34 + x) = 100 x$ dengan $34 + x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (34 + x) = 100 x$ dengan $34 + x$ .

$\frac{y (34 + x)}{34 + x} = \frac{100 x}{34 + x}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $34 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (34 + x)}{34 + x} = \frac{100 x}{34 + x}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{100 x}{34 + x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{34 x}{100 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{100 (\frac{34 x}{100 - x})}{34 + \frac{34 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{100 (\frac{34 x}{100 - x})}{34 + \frac{34 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $34 + \frac{34 x}{100 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $100 (\frac{34 x}{100 - x})$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{34 + \frac{34 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17) + \frac{34 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $\frac{34 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17) + 2 (\frac{17 x}{100 - x})}$

Langkah 4.2.3.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (17) + 2 \frac{17 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17 + \frac{17 x}{100 - x})}$

Langkah 4.2.3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{2 (50 (\frac{34 x}{100 - x}))}{2 (17 + \frac{17 x}{100 - x})}$

Langkah 4.2.3.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{50 (\frac{34 x}{100 - x})}{17 + \frac{17 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan $50$ dan $\frac{34 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{17 + \frac{17 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan $17$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x)}{100 - x} + \frac{17 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x) + 17 x}{100 - x}}$

Langkah 4.2.4.3

Tulis kembali $\frac{17 (100 - x) + 17 x}{100 - x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Faktorkan $17$ dari $17 (100 - x) + 17 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1.1

Faktorkan $17$ dari $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x) + 17 (x)}{100 - x}}$

Langkah 4.2.4.3.1.2

Faktorkan $17$ dari $17 (100 - x) + 17 (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 - x + x)}{100 - x}}$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 (100 + 0)}{100 - x}}$

Langkah 4.2.4.3.3

Tambahkan $100$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{17 \cdot 100}{100 - x}}$

Langkah 4.2.4.4

Kalikan $17$ dengan $100$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{50 (34 x)}{100 - x}}{\frac{1700}{100 - x}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $50$ dengan $34$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{\frac{1700 x}{100 - x}}{\frac{1700}{100 - x}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{1700 x}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{1700}$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1700$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Faktorkan $1700$ dari $1700 x$ .

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{1700 (x)}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{1700}$

Langkah 4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{1700 x}{100 - x} \cdot \frac{100 - x}{1700}$

Langkah 4.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{x}{100 - x} \cdot (100 - x)$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $100 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = \frac{x}{100 - x} \cdot (100 - x)$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{34 x}{100 - x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{100 x}{34 + x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{34 (\frac{100 x}{34 + x})}{100 - (\frac{100 x}{34 + x})}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $34$ dan $100 - (\frac{100 x}{34 + x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $34 (\frac{100 x}{34 + x})$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{100 - (\frac{100 x}{34 + x})}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50) - (\frac{100 x}{34 + x})}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- (\frac{100 x}{34 + x})$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50) + 2 (- (\frac{50 x}{34 + x}))}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (50) + 2 (- (\frac{50 x}{34 + x}))$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50 - (\frac{50 x}{34 + x}))}$

Langkah 4.3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{2 (17 (\frac{100 x}{34 + x}))}{2 (50 - (\frac{50 x}{34 + x}))}$

Langkah 4.3.3.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{17 (\frac{100 x}{34 + x})}{50 - (\frac{50 x}{34 + x})}$

Langkah 4.3.3.2

Gabungkan $17$ dan $\frac{100 x}{34 + x}$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{50 - \frac{50 x}{34 + x}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Untuk menuliskan $50$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{34 + x}{34 + x}$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x)}{34 + x} - \frac{50 x}{34 + x}}$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x) - 50 x}{34 + x}}$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali $\frac{50 (34 + x) - 50 x}{34 + x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.1

Faktorkan $50$ dari $50 (34 + x) - 50 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.1.1

Faktorkan $50$ dari $- 50 x$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x) + 50 (- x)}{34 + x}}$

Langkah 4.3.4.3.1.2

Faktorkan $50$ dari $50 (34 + x) + 50 (- x)$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + x - x)}{34 + x}}$

Langkah 4.3.4.3.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 (34 + 0)}{34 + x}}$

Langkah 4.3.4.3.3

Tambahkan $34$ dan $0$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{50 \cdot 34}{34 + x}}$

Langkah 4.3.4.4

Kalikan $50$ dengan $34$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{17 (100 x)}{34 + x}}{\frac{1700}{34 + x}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $17$ dengan $100$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{\frac{1700 x}{34 + x}}{\frac{1700}{34 + x}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{1700 x}{34 + x} \cdot \frac{34 + x}{1700}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1700$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Faktorkan $1700$ dari $1700 x$ .

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{1700 (x)}{34 + x} \cdot \frac{34 + x}{1700}$

Langkah 4.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{1700 x}{34 + x} \cdot \frac{34 + x}{1700}$

Langkah 4.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{x}{34 + x} \cdot (34 + x)$

Langkah 4.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $34 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = \frac{x}{34 + x} \cdot (34 + x)$

Langkah 4.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{100 x}{34 + x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{34 x}{100 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100 x}{34 + x}$