Aljabar Contoh

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (a) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $144$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{169 - 144}$

Langkah 4.4

Kurangi $144$ dengan $169$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{25}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Dampir $= 5$

Langkah 5

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 6

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Langkah 7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin (a) \cos (a)$

Langkah 8

Gunakan definisi dari $s i n$ untuk menentukan nilai dari $\sin (a)$ . Dalam hal ini, $\sin (a) = \frac{12}{13}$ .

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Langkah 9

Gunakan definisi dari $c o s$ untuk menentukan nilai dari $\cos (a)$ . Dalam hal ini, $\cos (a) = \frac{5}{13}$ .

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai ke dalam $2 \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

Langkah 11

Evaluasi $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ untuk menemukan $\sin (2 a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $2 (\frac{12}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{12}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $\frac{24}{13}$ dengan $\frac{5}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $24$ dengan $5$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

Langkah 11.2.3

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$