Aljabar Contoh

$y = x^{2} \sqrt{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [x^{2 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{\frac{5}{2}}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.8

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} x'$

Langkah 4.9

Gabungkan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x'$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2} = 1$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2} = 1$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}} x')}{5 \cdot 2} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}} x')}{5 \cdot 2} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{5} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} x'}{5} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.5.1

Bagilah $x^{\frac{3}{2}} x'$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} x' = \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 6.3.1.1.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{\frac{3}{2}} x'$ .

$x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $1$ .

$x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada $x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di $x' x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{2}{5}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{2}{5}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.4.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{\frac{2}{5}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x' = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.4.3.2

Gabungkan.

$x' = \frac{2 \cdot 1}{5 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.4.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x' = \frac{2}{5 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 7

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{5 x^{\frac{3}{2}}}$