Aljabar Contoh

$2 y^{2} = \frac{5 x - 3}{5 x + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (2 y^{2}) = \frac{d}{d y} (\frac{5 x - 3}{5 x + 3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 y)$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 5 x - 3$ dan $g (y) = 5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) \frac{d}{d y} [5 x - 3] - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $5 x$ terhadap $y$ adalah $5 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + 0) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $5 x'$ dan $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x') - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $5 x + 3$ .

$\frac{5 \cdot (5 x + 3) x' - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $5 x$ terhadap $y$ adalah $5 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.9

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + 0)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $5 x'$ dan $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x')}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 (5 x) + 5 \cdot 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' + (- 5 (5 x) - 5 \cdot - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.1.1

Kurangi $5 (5 x) x'$ dengan $5 (5 x) x'$ .

$\frac{5 \cdot 3 x' + 0 - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.5.1.2

Tambahkan $5 \cdot 3 x'$ dan $0$ .

$\frac{5 \cdot 3 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.2.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.5.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{15 x' + 15 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.5.3

Tambahkan $15 x'$ dan $15 x'$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 y = \frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan ${(5 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(5 x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ dengan $30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ dengan $30$ .

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 y {(5 x + 3)}^{2}$ .

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{30}$

Langkah 5.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 (15)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 \cdot 15}$

Langkah 5.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$