Aljabar Contoh

$y = \cot^{2} (\cos (x))$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cot^{2} (\cos (x)))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cot (\cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) (\csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$ .

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali $\csc (\cos (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (x))})}^{2} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 3.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 3.6.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 3.6.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 3.6.6

Tulis kembali $\cot (\cos (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))} \sin (x)$

Langkah 3.6.7

Gabungkan.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \sin (x)$

Langkah 3.6.8

Kalikan $\sin^{2} (\cos (x))$ dengan $\sin (\cos (x))$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1

Kalikan $\sin^{2} (\cos (x))$ dengan $\sin (\cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1.1

Naikkan $\sin (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin^{1} (\cos (x))} \sin (x)$

Langkah 3.6.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{{\sin (\cos (x))}^{2 + 1}} \sin (x)$

Langkah 3.6.8.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))} \sin (x)$

Langkah 3.6.9

Gabungkan $\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin^{3} (\cos (x))}$

Langkah 3.6.10

Faktorkan $\sin (\cos (x))$ dari $\sin^{3} (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin^{2} (\cos (x))}$

Langkah 3.6.11

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$

Langkah 3.6.12

Konversikan dari $\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ ke $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.13

Faktorkan $\sin (\cos (x))$ dari $\sin^{2} (\cos (x))$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.14

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.15

Tulis kembali $\frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.16

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.1

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.17.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ ke $\csc (\cos (x))$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.18

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.19

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ ke $\csc (\cos (x))$ .

$\frac{2}{1} \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.20

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.21

Kalikan $2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.21.1

Naikkan $\csc (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.21.2

Naikkan $\csc (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc^{1} (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.21.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\csc (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \cot (\cos (x))$

Langkah 3.6.21.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$