Aljabar Contoh

$y = (3 - 2 x - x^{2}) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((3 - 2 x - x^{2}) e^{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 - 2 x - x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [3 - 2 x - x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [3 - 2 x - x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 2 x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (- 2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (- 2 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (- 2 - (2 x))$

Langkah 3.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(3 - 2 x - x^{2}) e^{x} + e^{x} (- 2 - 2 x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 e^{x} - 2 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x} (- 2 - 2 x)$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 e^{x} - 2 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot - 2 + e^{x} (- 2 x)$

Langkah 3.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$3 e^{x} - 2 x e^{x} - x^{2} e^{x} - 2 \cdot e^{x} + e^{x} (- 2 x)$

Langkah 3.4.3.2

Kurangi $2 e^{x}$ dengan $3 e^{x}$ .

$- 2 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x} + e^{x} (- 2 x)$

Langkah 3.4.3.3

Tambahkan $- 2 x e^{x}$ dan $e^{x} (- 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$- 2 x e^{x} - 2 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x}$

Langkah 3.4.3.3.2

Kurangi $2 x e^{x}$ dengan $- 2 x e^{x}$ .

$- 4 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x}$

Langkah 3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$- 4 e^{x} x - e^{x} x^{2} + e^{x}$

Langkah 3.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 4 e^{x} x - e^{x} x^{2} + e^{x}$ .

$- 4 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 4 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 4 x e^{x} - x^{2} e^{x} + e^{x}$