Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}}{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}$ dan $g (y) = \sqrt{4 x^{4} y^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d y} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}]$ sebagai $\frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8 x^{6} y^{12}$ sebagai ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d y} [\sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 3

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{2} y^{4}$ terhadap $y$ adalah $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}]) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 x^{2} (4 y^{3})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 x^{2} y^{3}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $8 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]$ sebagai $\frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $4 x^{4} y^{8}$ sebagai ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{4}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 7

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{2} y^{4}$ terhadap $y$ adalah $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{4}])}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 x^{2} (4 y^{3}))}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 x^{2} y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $8 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (8 y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 \sqrt{4 x^{4} y^{8}} (y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.2

Tulis kembali $4 x^{4} y^{8}$ sebagai ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}} (y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{8 (2 x^{2} y^{4}) (y^{3} x^{2}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{8 (2 (x^{2} x^{2}) y^{4}) y^{3} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 (2 x^{2 + 2} y^{4}) y^{3} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{8 (2 x^{4} y^{4}) y^{3} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.5

Kalikan $y^{4}$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.5.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$\frac{8 (2 x^{4} (y^{3} y^{4})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 (2 x^{4} y^{3 + 4}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.5.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{8 (2 x^{4} y^{7}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.6

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16 (x^{4} y^{7}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.7

Tulis kembali $8 x^{6} y^{12}$ sebagai ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7} - \sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}} (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{2} y^{4}) (8 y^{3} x^{2})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.9.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 (x^{2} x^{2}) y^{4}) (8 y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{2 + 2} y^{4}) (8 y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.9.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} y^{4}) (8 y^{3})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.10

Kalikan $y^{4}$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.10.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} (y^{3} y^{4})) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.10.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} y^{3 + 4}) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.10.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7} - (2 x^{4} y^{7}) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7} - 2 (x^{4} y^{7}) \cdot 8}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.1.12

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7} - 16 x^{4} y^{7}}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.1.2

Kurangi $16 x^{4} y^{7}$ dengan $16 x^{4} y^{7}$ .

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

Langkah 10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tulis kembali $\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$ sebagai $\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Tulis kembali $4 x^{4} y^{8}$ sebagai ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{0}{{\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}}^{2}}$

Langkah 10.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{0}{{(2 (x^{2} y^{4}))}^{2}}$

Langkah 10.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x^{2} y^{4})$ .

$\frac{0}{2^{2} {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Langkah 10.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Langkah 10.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Langkah 10.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{4 (0)}{4 ({(x^{2} y^{4})}^{2})}$

Langkah 10.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Langkah 10.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{{(x^{2} y^{4})}^{2}}$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0}{{(y^{4} x^{2})}^{2}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $y^{4} x^{2}$ .

$\frac{0}{{(y^{4})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Langkah 10.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{4 \cdot 2} {(x^{2})}^{2}}$

Langkah 10.4.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{0}{y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Langkah 10.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 10.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{y^{8} x^{4}}$

Langkah 10.5

Bagilah $0$ dengan $y^{8} x^{4}$ .

$0$