Aljabar Contoh

$(5 x^{4} - 32 x^{3} - 20 x^{2} - 13 x + 42) \div (7 - x)$

Langkah 1

Susun kembali $7$ dan $- x$ .

$\frac{5 x^{4} - 32 x^{3} - 20 x^{2} - 13 x + 42}{- x + 7}$

Langkah 2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

Langkah 3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x$ .

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$

Langkah 4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				+	$5 x^{4}$	-	$35 x^{3}$

Langkah 5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{4} - 35 x^{3}$

				-	$5 x^{3}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$

Langkah 6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

Langkah 8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x$ .

				-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$
						+	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Langkah 9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

Langkah 10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 21 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

Langkah 11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

Langkah 13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

Langkah 14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

Langkah 15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} - 7 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

Langkah 16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

Langkah 17

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

Langkah 18

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

Langkah 19

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

$6 x$

$42$

Langkah 20

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x + 42$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$7$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$20 x^{2}$

$13 x$

$42$

$5 x^{4}$

$35 x^{3}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$7 x$

$6 x$

$42$

$6 x$

$42$

Langkah 21

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
-	$x$	+	$7$		$5 x^{4}$	-	$32 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	-	$13 x$	+	$42$
				-	$5 x^{4}$	+	$35 x^{3}$
						+	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
						-	$3 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
								+	$x^{2}$	-	$13 x$
								-	$x^{2}$	+	$7 x$
										-	$6 x$	+	$42$
										+	$6 x$	-	$42$
													$0$

Langkah 22

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 6$