Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 6}{x^{2} + x - 2}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2} - 2 x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$6$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} - 3 x + 6$

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$
													-	$12$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} + x - 3 - \frac{12}{x^{2} + x - 2}$