Aljabar Contoh

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$n^{4} - 9 n^{2} + 18 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = n^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 9 u + 18 = 0$

$u = n^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $u^{2} - 9 u + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 6, - 3$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 6) (u - 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $u - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $u - 6$ sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 6$

Langkah 2.5

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 6) (u - 3) = 0$ benar.

$u = 6, 3$

Langkah 2.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = n^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$n^{2} = 6$

${(n^{2})}^{1} = 3$

Langkah 2.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $n$ .

$n^{2} = 6$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{6}$

Langkah 2.9.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$n = \sqrt{6}$

Langkah 2.9.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$n = - \sqrt{6}$

Langkah 2.9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $n$ .

${(n^{2})}^{1} = 3$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$n^{2} = 3$

Langkah 2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$n = \sqrt{3}$

Langkah 2.11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$n = - \sqrt{3}$

Langkah 2.11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 2.12

Penyelesaian untuk $n^{4} - 9 n^{2} + 18 = 0$ adalah $n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$n = - \sqrt{6}, n = - \sqrt{3}, n = \sqrt{3}, n = \sqrt{6}$

Langkah 4