Aljabar Contoh

${(x^{3} - y^{2})}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- y^{2})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x^{3})}^{4}$ dengan $1$ .

${(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{12} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y^{2}$ .

$x^{12} \cdot ({(- 1)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 1)}^{0} x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $x^{12}$ dengan $1$ .

$x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$x^{12} y^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $x^{12}$ dengan $1$ .

$x^{12} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} + 4 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{12} + 4 \cdot x^{9} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$x^{12} + 4 x^{9} \cdot (- y^{2}) + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{12} + 4 \cdot - 1 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.14.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{6} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} \cdot ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.17

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot 1 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.19.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3 \cdot 1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.20.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.22

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.23

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.24

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.25.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.25.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.26

Kalikan ${(x^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.27

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.27.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.27.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.28

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.29

Kalikan ${(- y^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- y^{2})}^{4}$

Langkah 4.30

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.31

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.32

Kalikan ${(y^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.33

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.33.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

Langkah 4.33.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{8}$