Aljabar Contoh

$e^{y} \sin (x) = x + x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (e^{y} \sin (x)) = \frac{d}{d y} (x + x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = \sin (x)$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \sin (y)$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$e^{y} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$e^{y} (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$e^{y} (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$e^{y} \cos (x) x' + \sin (x) \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{y} \cos (x) x' + \sin (x) e^{y}$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$e^{y} \cos (x) x' + e^{y} \sin (x)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y$ .

$x' + x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x' + x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + x \cdot 1 + y x'$

Langkah 3.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x' + x + y x'$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$y x' + x + x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$e^{y} \cos (x) x' + e^{y} \sin (x) = y x' + x + x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{y} \cos (x) x' + e^{y} \sin (x)$ .

$x' e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x) = y x' + x + x'$

Langkah 5.2

Karena $x'$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y x' + x + x' = x' e^{y} \cos (x) + e^{y} \sin (x)$

Langkah 5.3

Kurangkan $x' e^{y} \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x' + x + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x)$

Langkah 5.4

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x' + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.5

Faktorkan $x'$ dari $y x' + x' - x' e^{y} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $x'$ dari $y x'$ .

$x' y + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.5.2

Naikkan $x'$ menjadi pangkat $1$ .

$x' y + x' - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $x'$ dari ${x'}^{1}$ .

$x' y + x' \cdot 1 - x' e^{y} \cos (x) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $x'$ dari $- x' e^{y} \cos (x)$ .

$x' (y) + x' \cdot 1 + x' (- 1 e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.5.5

Faktorkan $x'$ dari $x' y + x' \cdot 1$ .

$x' (y + 1) + x' (- 1 e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.5.6

Faktorkan $x'$ dari $x' (y + 1) + x' (- 1 e^{y} \cos (x))$ .

$x' (y + 1 - 1 e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 e^{y}$ sebagai $- e^{y}$ .

$x' (y + 1 - e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$

Langkah 5.7

Bagi setiap suku pada $x' (y + 1 - e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$ dengan $y + 1 - e^{y} \cos (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagilah setiap suku di $x' (y + 1 - e^{y} \cos (x)) = e^{y} \sin (x) - x$ dengan $y + 1 - e^{y} \cos (x)$ .

$\frac{x' (y + 1 - e^{y} \cos (x))}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} + \frac{- x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1 - e^{y} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (y + 1 - e^{y} \cos (x))}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} + \frac{- x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

Langkah 5.7.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} + \frac{- x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{e^{y} \sin (x)}{y + 1 - e^{y} \cos (x)} - \frac{x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

Langkah 5.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{e^{y} \sin (x) - x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{e^{y} \sin (x) - x}{y + 1 - e^{y} \cos (x)}$