Aljabar Contoh

$x e^{y} - 10 x + 3 y = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x e^{y} - 10 x + 3 y) = \frac{d}{d y} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{y} - 10 x + 3 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x e^{y}] + \frac{d}{d y} [- 10 x] + \frac{d}{d y} [3 y]$ .

$\frac{d}{d y} [x e^{y}] + \frac{d}{d y} [- 10 x] + \frac{d}{d y} [3 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x e^{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = e^{y}$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 10 x] + \frac{d}{d y} [3 y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x e^{y} + e^{y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 10 x] + \frac{d}{d y} [3 y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x e^{y} + e^{y} x' + \frac{d}{d y} [- 10 x] + \frac{d}{d y} [3 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $y$ adalah $- 10 \frac{d}{d y} [x]$ .

$x e^{y} + e^{y} x' - 10 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3 y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x e^{y} + e^{y} x' - 10 x' + \frac{d}{d y} [3 y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 y$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$x e^{y} + e^{y} x' - 10 x' + 3 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x e^{y} + e^{y} x' - 10 x' + 3 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x e^{y} + e^{y} x' - 10 x' + 3$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{y} x + e^{y} x' + 3 - 10 x'$

Langkah 2.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{y} x + e^{y} x' + 3 - 10 x'$ .

$x e^{y} + e^{y} x' + 3 - 10 x'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x e^{y} + e^{y} x' + 3 - 10 x' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x e^{y} + e^{y} x' + 3 - 10 x'$ .

$x e^{y} + x' e^{y} + 3 - 10 x' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $x e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' e^{y} + 3 - 10 x' = - x e^{y}$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' e^{y} - 10 x' = - x e^{y} - 3$

Langkah 5.3

Faktorkan $x'$ dari $x' e^{y} - 10 x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x'$ dari $x' e^{y}$ .

$x' (e^{y}) - 10 x' = - x e^{y} - 3$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x'$ dari $- 10 x'$ .

$x' (e^{y}) + x' \cdot - 10 = - x e^{y} - 3$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x'$ dari $x' (e^{y}) + x' \cdot - 10$ .

$x' (e^{y} - 10) = - x e^{y} - 3$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x' (e^{y} - 10) = - x e^{y} - 3$ dengan $e^{y} - 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x' (e^{y} - 10) = - x e^{y} - 3$ dengan $e^{y} - 10$ .

$\frac{x' (e^{y} - 10)}{e^{y} - 10} = \frac{- x e^{y}}{e^{y} - 10} + \frac{- 3}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (e^{y} - 10)}{e^{y} - 10} = \frac{- x e^{y}}{e^{y} - 10} + \frac{- 3}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- x e^{y}}{e^{y} - 10} + \frac{- 3}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- x e^{y} - 3}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x e^{y}$ .

$x' = \frac{- (x e^{y}) - 3}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x' = \frac{- (x e^{y}) - 1 (3)}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x e^{y}) - 1 (3)$ .

$x' = \frac{- (x e^{y} + 3)}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (x e^{y} + 3)$ sebagai $- 1 (x e^{y} + 3)$ .

$x' = \frac{- 1 (x e^{y} + 3)}{e^{y} - 10}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x e^{y} + 3}{e^{y} - 10}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x e^{y} + 3}{e^{y} - 10}$