Aljabar Contoh

$v = {(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali sisi kanan dengan eksponen rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x' = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ adalah $n {x'}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ sebagai $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ .

$\frac{d}{d v} [(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Langkah 4.2

Perluas $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.1.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d v} [x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.2

Sederhanakan $x^{1}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.5

Gabungkan.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.6.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.3.1.7

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d v} [x + x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $x^{\frac{1}{6}}$ dan $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{d}{d v} [x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2 x^{\frac{1}{6}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{d}{d v} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{d}{d v} [2 x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.6

Karena $2$ konstan terhadap $x'$ , turunan dari $2 x^{\frac{1}{6}}$ terhadap $x'$ adalah $2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}]$ .

$x' + 2 \frac{d}{d v} [x^{\frac{1}{6}}] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ adalah $f' (g (x')) g' (x')$ di mana $f (x') = {x'}^{\frac{1}{6}}$ dan $g (x') = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x$ .

$x' + 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} {u_{1}}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.11.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' + 2 (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.13

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{- \frac{5}{6}}$ .

$x' + 2 (\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{6}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' + 2 (\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.15

Gabungkan $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ dan $2$ .

$x' + \frac{2}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.16

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x' + \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.17

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' + \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d v} [x] + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.18

Tulis kembali $\frac{d}{d v} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} x' + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.19

Gabungkan $\frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}}$ dan $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{d}{d v} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 4.20

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [\frac{f (x')}{g (x')}]$ adalah $\frac{g (x') \frac{d}{d v} [f (x')] - f (x') \frac{d}{d v} [g (x')]}{{g (x')}^{2}}$ di mana $f (x') = 1$ dan $g (x') = x^{\frac{2}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Langkah 4.21

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Langkah 4.21.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Langkah 4.21.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 4.21.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d v} [1] - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.21.3

Karena $1$ konstan terhadap $x'$ , turunan dari $1$ terhadap $x'$ adalah $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.21.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.4.1

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{0 - \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.21.4.2

Kurangi $\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]$ dengan $0$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{- \frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.21.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d v} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.22

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ adalah $f' (g (x')) g' (x')$ di mana $f (x') = {x'}^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x') = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.22.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.22.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.23

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.24

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.26.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.26.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.28

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.29

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d v} [x]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.30

Tulis kembali $\frac{d}{d v} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.31

Gabungkan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dan $x'$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.32

Tulis kembali $\frac{\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - (\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 4.33

Kalikan $\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.34

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.34.1

Pindahkan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 4.34.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 4.34.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Langkah 4.34.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ .

$x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$

Langkah 6.2.2

Since $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

Langkah 6.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 6.2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.2.7

KPK dari $1, 3, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 6.2.8

KPK dari $x^{\frac{5}{6}}, x^{\frac{5}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.2.9

KPK untuk $1, 3 x^{\frac{5}{6}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ dengan $3 x^{\frac{5}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $x' + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 1$ dengan $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + 3 \frac{x'}{3 x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{5}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Faktorkan $x^{\frac{5}{6}}$ dari $x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + \frac{x'}{x^{\frac{5}{6}}} (x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{5}{6}}) - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} + \frac{- 2 x'}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 1 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $3 x^{\frac{5}{3}}$ dengan $1$ .

$3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x'$ dari $3 x' x^{\frac{5}{3}} + x' x^{\frac{5}{6}} - 2 x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Faktorkan $x'$ dari $3 x' x^{\frac{5}{3}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.1.2

Faktorkan $x'$ dari $x' x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) - 2 x' = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.1.3

Faktorkan $x'$ dari $- 2 x'$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.1.4

Faktorkan $x'$ dari $x' (3 x^{\frac{5}{3}}) + x' (x^{\frac{5}{6}})$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2 = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.1.5

Faktorkan $x'$ dari $x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}}) + x' \cdot - 2$ .

$x' (3 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $x^{\frac{5}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{6}})}^{2}$ .

$x' (3 {(x^{\frac{5}{6}})}^{2} + x^{\frac{5}{6}} - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.3

Biarkan $u = x^{\frac{5}{6}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' (3 u^{2} + u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$x' (3 u^{2} + 1 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$x' (3 u^{2} + (- 2 + 3) u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x' (3 u^{2} - 2 u + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x' ((3 u^{2} - 2 u) + 3 u - 2) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x' (u (3 u - 2) + 1 (3 u - 2)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 2$ .

$x' ((3 u - 2) (u + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x' ((3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 6.4.6

Bagi setiap suku pada $x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ dengan $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Bagilah setiap suku di $x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1) = 3 x^{\frac{5}{3}}$ dengan $(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)$ .

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Langkah 6.4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Langkah 6.4.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Langkah 6.4.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (x^{\frac{5}{6}} + 1)}{x^{\frac{5}{6}} + 1} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Langkah 6.4.6.2.4

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$

Langkah 7

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{(3 x^{\frac{5}{6}} - 2) (x^{\frac{5}{6}} + 1)}$