Aljabar Contoh

$x = 4 y^{6}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y^{6} = x$ .

$4 y^{6} = x$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 y^{6} = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{6} = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 y^{6}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{6}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{6}$ dengan $1$ .

$y^{6} = \frac{x}{4}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{x}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{\frac{x}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt[6]{\frac{x}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{4}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\sqrt[6]{2^{2}}$ sebagai $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 4.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Langkah 4.6.1.2

Tulis kembali $4^{\frac{1}{3}}$ sebagai $4^{\frac{2}{6}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Langkah 4.6.1.3

Tulis kembali $4^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Langkah 4.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x \cdot 4^{2}}}{2}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x \cdot 16}}{2}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt[6]{x \cdot 16}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Langkah 6

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $x$ , tulis persamaannya sehingga $y$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $x$ ada di ruas yang lain.

$f (x) = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}, - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$