Aljabar Contoh

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} + 13 x^{2} - x - 5}{3 x^{2} - 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} + 0 - x$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

Langkah 11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $15 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $15 x^{2} + 0 - 5$

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} + x + 5$