Aljabar Contoh

$\frac{6}{x} - \frac{5}{y} = 2 x y$

Langkah 1

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{6}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$

Langkah 1.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, x$

Langkah 1.2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Langkah 1.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.2.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.8

KPK dari $y^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot x$

Langkah 1.2.9

Kalikan $y$ dengan $x$ .

$y x$

Langkah 1.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ dengan $y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ dengan $y x$ .

$- \frac{5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$\frac{- 5}{y} (y (x)) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 x = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 5 x = 2 (x \cdot x) y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} (y \cdot y) - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - \frac{6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (y x)$

Langkah 1.3.3.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $y x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Langkah 1.3.3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Langkah 1.3.3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - 6 y$

Langkah 1.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$ .

$2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} y^{2} - 6 y + 5 x = 0$

Langkah 1.4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2 x^{2}$ , $b = - 6$ , dan $c = 5 x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} \cdot (5 x))}}{2 (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.4

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.5

Faktorkan $4$ dari $36 - 40 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.6

Tulis kembali $4 (9 - 10 x^{3})$ sebagai $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Langkah 1.4.5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.5.4

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.4

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $36 - 40 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.6

Tulis kembali $4 (9 - 10 x^{3})$ sebagai $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Langkah 1.4.6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.6.4

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.4.6.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.4

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.5

Faktorkan $4$ dari $36 - 40 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.6

Tulis kembali $4 (9 - 10 x^{3})$ sebagai $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Langkah 1.4.7.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.7.4

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.4.7.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Langkah 1.4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Langkah 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Tidak Linear