Aljabar Contoh

$H = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{v'}$ sebagai ${v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$H = 33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d H} (H) = \frac{d}{d H} (33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45))$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d H} [H^{n}]$ adalah $n H^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $33$ konstan terhadap $H$ , turunan dari $33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$ terhadap $H$ adalah $33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.1.3

Karena $10$ konstan terhadap $H$ , turunan dari $10 {v'}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $H$ adalah $10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d H} [f (g (H))]$ adalah $f' (g (H)) g' (H)$ di mana $f (H) = H^{\frac{1}{2}}$ dan $g (H) = v'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $v'$ .

$33 (10 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v'$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 (\frac{{v'}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.9

Pindahkan ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}}$ dan $10$ .

$33 (\frac{10}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.11

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.13

Tulis kembali $\frac{d}{d H} [v']$ sebagai $v''$ .

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} v'' + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.14

Gabungkan $\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ dan $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $H$ , turunan dari $- v'$ terhadap $H$ adalah $- \frac{d}{d H} [v']$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.16

Tulis kembali $\frac{d}{d H} [v']$ sebagai $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + \frac{d}{d H} [10.45])$

Langkah 4.17

Karena $10.45$ konstan terhadap $H$ , turunan dari $10.45$ terhadap $H$ adalah $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + 0)$

Langkah 4.18

Tambahkan $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v''$ dan $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'')$

Langkah 4.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Terapkan sifat distributif.

$33 \frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Langkah 4.19.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.2.1

Gabungkan $33$ dan $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 (5 v'')}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Langkah 4.19.2.2

Kalikan $5$ dengan $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Langkah 4.19.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

Langkah 6

Selesaikan $v'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan ${v'}^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$1 = 165 v' {v'}^{- \frac{1}{2}} - 33 v'$

Langkah 6.1.2

Kalikan $v'$ dengan ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pindahkan ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} v') - 33 v'$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $v'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Naikkan $v'$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} {v'}^{1}) - 33 v'$

Langkah 6.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + 1} - 33 v'$

Langkah 6.1.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - 33 v'$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 = 165 {v'}^{\frac{- 1 + 2}{2}} - 33 v'$

Langkah 6.1.2.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$1 = 165 {v'}^{\frac{1}{2}} - 33 v'$

Langkah 6.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$v' \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$

Langkah 7

Ganti $v'$ dengan $\frac{d v}{d H}$ .

$v' = \frac{d v}{d H} \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$