Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} - 51}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{5} + 0 + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{4} + 0 - x^{2}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} + 0 - 3 x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$3 x$

Langkah 1.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$3 x$

$51$

Langkah 1.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$3 x$

$51$

Langkah 1.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$3 x$

$51$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Langkah 1.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{2} + 0 + 5$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$3 x$

$51$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Langkah 1.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$51$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$3 x$

$51$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

$3 x$

$56$

Langkah 1.21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{3} - x^{2} - 3 x + 5 + \frac{3 x - 56}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$3 x - 56$