Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 5 x + 9}$ sebagai ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} - 5 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 5 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 5 x + 9$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 5 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.10

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.12

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.13

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 + 0)$

Langkah 1.14

Tambahkan $2 x - 5$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5)$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) \frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.2

Kalikan $2 x - 5$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x - 5$ dan $g (x) = {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.5.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} - 5 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 5 x + 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 5 x + 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + 9))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 5 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (9)))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (9)))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.14

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 5 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (9)))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.16

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 5 + \frac{d}{d x} (9)))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.17

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 5 + 0))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.18

Tambahkan $2 x - 5$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 5))}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.19

Naikkan $2 x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (2 x - 5) \frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.20

Naikkan $2 x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (2 x - 5) (2 x - 5) \frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.21

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - {(2 x - 5)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.22

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - {(2 x - 5)}^{2} \frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.23

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - \frac{{(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.24

Untuk menuliskan $2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.25

Gabungkan $2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.27

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.28

Kalikan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.1

Pindahkan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{4 ({(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.28.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.28.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}} - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.28.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{2}{2}} - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.28.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.29

Sederhanakan $4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$

Langkah 2.30

Tulis kembali $\frac{\frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 5 x + 9}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x + 9})$

Langkah 2.31

Kalikan $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 9}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 9)}$

Langkah 2.32

Naikkan $x^{2} - 5 x + 9$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 ((x^{2} - 5 x + 9) {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.33

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.34

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.34.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.34.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.34.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.35

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{2 (2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 2.36

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{2} - 5 x + 9) - {(2 x - 5)}^{2}}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 9 - {(2 x - 5)}^{2}}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 4 \cdot 9 - {(2 x - 5)}^{2}}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - {(2 x - 5)}^{2}}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.3

Tulis kembali ${(2 x - 5)}^{2}$ sebagai $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - ((2 x - 5) (2 x - 5))}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.4

Perluas $(2 x - 5) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.5.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (4 x^{2} - 20 x + 25)}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - (4 x^{2}) - (- 20 x) - 1 \cdot 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.1.7.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - 4 x^{2} - (- 20 x) - 1 \cdot 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.7.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - 4 x^{2} + 20 x - 1 \cdot 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 36 - 4 x^{2} + 20 x - 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 20 x + 36 - 4 x^{2} + 20 x - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.37.2.2.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 36 + 0 + 20 x - 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.2.2

Tambahkan $- 20 x + 36$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 36 + 20 x - 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.2.3

Tambahkan $- 20 x$ dan $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 36 - 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$f'' (x) = \frac{36 - 25}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.37.2.3

Kurangi $25$ dengan $36$ .

$f'' (x) = \frac{11}{4 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 5 x + 9}$ sebagai ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} - 5 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 5 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 5 x + 9$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan ${(x^{2} - 5 x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 9]$

Langkah 4.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 5 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 4.1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 4.1.10

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 4.1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 4.1.12

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 4.1.13

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5 + 0)$

Langkah 4.1.14

Tambahkan $2 x - 5$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5)$

Langkah 4.1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) \frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.2

Kalikan $2 x - 5$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2 x - 5}{2 {(x^{2} - 5 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x - 5 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{5}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{11}{4 {({(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.4

Kalikan $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.3

Tulis $9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.4

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.5

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11}{4 {(\frac{25 - 25 \cdot 2 + 9 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25 - 50 + 9 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{25 - 50 + 36}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{- 25 + 36}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.6

Tambahkan $- 25$ dan $36$ .

$\frac{11}{4 {(\frac{11}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{4}$ .

$\frac{11}{4 \frac{11^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{11}{4 \frac{11^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11}{4 \frac{11^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Langkah 9.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{4 \frac{11^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Langkah 9.1.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11}{4 \frac{11^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Langkah 9.1.8.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{11}{4 \frac{11^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{11^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{11}{\frac{4 \cdot 11^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Langkah 9.2.2

Kurangi pernyataan $\frac{4 \cdot 11^{\frac{3}{2}}}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 11^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{11}{\frac{4 (11^{\frac{3}{2}})}{8}}$

Langkah 9.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{11}{\frac{4 \cdot 11^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2}}$

Langkah 9.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{\frac{4 \cdot 11^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2}}$

Langkah 9.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11}{\frac{11^{\frac{3}{2}}}{2}}$

Langkah 9.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$11 \frac{2}{11^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.4

Kalikan $11 \frac{2}{11^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Gabungkan $11$ dan $\frac{2}{11^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{11 \cdot 2}{11^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$\frac{22}{11^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10

$x = \frac{5}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{5}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 9}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 9}$

Langkah 11.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 9}$

Langkah 11.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 9}$

Langkah 11.2.4

Kalikan $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 9}$

Langkah 11.2.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 9}$

Langkah 11.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 9}$

Langkah 11.2.6

Untuk menuliskan $- \frac{25}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + 9}$

Langkah 11.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9}$

Langkah 11.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + 9}$

Langkah 11.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25 - 25 \cdot 2}{4} + 9}$

Langkah 11.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.9.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{25 - 50}{4} + 9}$

Langkah 11.2.9.2

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{- 25}{4} + 9}$

Langkah 11.2.10

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{- 25}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 11.2.11

Gabungkan $9$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{- 25}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}}$

Langkah 11.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{- 25 + 9 \cdot 4}{4}}$

Langkah 11.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.13.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{- 25 + 36}{4}}$

Langkah 11.2.13.2

Tambahkan $- 25$ dan $36$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{11}{4}}$

Langkah 11.2.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{11}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$

Langkah 11.2.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.15.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 11.2.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{\sqrt{11}}{2}$

Langkah 11.2.16

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{11}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{11}}{2}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \sqrt{x^{2} - 5 x + 9}$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{\sqrt{11}}{2})$ adalah minimum lokal

Langkah 13