Aljabar Contoh

$x - \frac{1}{4} x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $x - \frac{1}{4} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = x - \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $x$ dan $- \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + x$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{4} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - (1 \cdot 2)$

Langkah 1.2.3.2.5

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{1}{\frac{- 4}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - - 1$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$e = 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{4} {(x - 2)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{4} {(x - 2)}^{2} + 1$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 2)}^{2} + 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 2$

$k = 1$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Langkah 4