Aljabar Contoh

$x y^{4} - y = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x y^{4} - y) = \frac{d}{d y} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y^{4} - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x y^{4}] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x y^{4}] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x y^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y^{4}$ .

$x \frac{d}{d y} [y^{4}] + y^{4} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x (4 y^{3}) + y^{4} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x (4 y^{3}) + y^{4} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x y^{3} + y^{4} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$4 x y^{3} + y^{4} x' - \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x y^{3} + y^{4} x' - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 x y^{3} + y^{4} x' - 1$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$4 y^{3} x + y^{4} x' - 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 y^{3} x + y^{4} x' - 1 = x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{3} x + y^{4} x' - 1 - x' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4 y^{3} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{4} x' - 1 - x' = - 4 y^{3} x$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{4} x' - x' = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $x'$ dari $y^{4} x' - x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x'$ dari $y^{4} x'$ .

$x' y^{4} - x' = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x'$ dari $- x'$ .

$x' y^{4} + x' \cdot - 1 = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x'$ dari $x' y^{4} + x' \cdot - 1$ .

$x' (y^{4} - 1) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.4

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

$x' ({(y^{2})}^{2} - 1) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x' ({(y^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y^{2}$ dan $b = 1$ .

$x' ((y^{2} + 1) (y^{2} - 1)) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x' ((y^{2} + 1) (y^{2} - 1^{2})) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.7.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$x' ((y^{2} + 1) ((y + 1) (y - 1))) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.7.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x' ((y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1) = - 4 y^{3} x + 1$

Langkah 5.8

Bagi setiap suku pada $x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1) = - 4 y^{3} x + 1$ dengan $(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Bagilah setiap suku di $x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1) = - 4 y^{3} x + 1$ dengan $(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 5.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 5.8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 5.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 5.8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (y - 1)}{y - 1} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 5.8.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (y - 1)}{y - 1} = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 5.8.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 5.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{4 y^{3} x}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)} + \frac{1}{(y^{2} + 1) (y + 1) (y - 1)}$