Aljabar Contoh

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(4 x^{2} - 13)}^{- 14})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{14}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 1$ dan $g (y) = {(4 x^{2} - 13)}^{14}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{({(4 x^{2} - 13)}^{14})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{({(4 x^{2} - 13)}^{14})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} - 13)}^{14})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{14 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan ${(4 x^{2} - 13)}^{14}$ dengan $0$ .

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.3.4.2

Kurangi $\frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]$ dengan $0$ .

$\frac{- \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.3.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{14}$ dan $g (y) = 4 x^{2} - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x^{2} - 13$ .

$- \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{14}] \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 14$ .

$- \frac{14 {u_{1}}^{13} \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x^{2} - 13$ .

$- \frac{14 {(4 x^{2} - 13)}^{13} \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(4 x^{2} - 13)}^{13}$ dan ${(4 x^{2} - 13)}^{28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan ${(4 x^{2} - 13)}^{13}$ dari $14 {(4 x^{2} - 13)}^{13} \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]$ .

$- \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{13} (14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

Langkah 3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Faktorkan ${(4 x^{2} - 13)}^{13}$ dari ${(4 x^{2} - 13)}^{28}$ .

$- \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{13} (14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{13} {(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{13} (14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{13} {(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 13$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$ .

$- \frac{14 (\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.5.3

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$- \frac{14 (4 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$- \frac{14 (4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{14 (4 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$- \frac{14 (4 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{14 (8 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$- \frac{14 (8 x x' + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.9

Karena $- 13$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 13$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- \frac{14 (8 x x' + 0)}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $8 x x'$ dan $0$ .

$- \frac{14 (8 x x')}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $8$ dengan $14$ .

$- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$ .

$- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ dengan $1$ .

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = - 1$

Langkah 5.3

Kalikan kedua ruas dengan ${(4 x^{2} - 13)}^{15}$ .

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} {(4 x^{2} - 13)}^{15} = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(4 x^{2} - 13)}^{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} {(4 x^{2} - 13)}^{15} = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$112 x x' = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $112 x x' = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$ dengan $112 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $112 x x' = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$ dengan $112 x$ .

$\frac{112 x x'}{112 x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $112$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{112 x x'}{112 x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$