Aljabar Contoh

$\ln (x + 2 y) = x^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\ln (x + 2 y)) = \frac{d}{d x} (x^{4})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2 y$ .

$\frac{1}{x + 2 y} \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{1}{x + 2 y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x + 2 y} (1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{x + 2 y} (1 + 2 \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{x + 2 y} (1 + 2 y')$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x + 2 y} (1 + 2 y')$ .

$(1 + 2 y') \frac{1}{x + 2 y}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $1 + 2 y'$ dengan $\frac{1}{x + 2 y}$ .

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} = 4 x^{3}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $x + 2 y$ .

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} (x + 2 y) = 4 x^{3} (x + 2 y)$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} (x + 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 2 y'}{x + 2 y} (x + 2 y) = 4 x^{3} (x + 2 y)$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 2 y' = 4 x^{3} (x + 2 y)$

Langkah 5.2.1.1.2

Susun kembali $1$ dan $2 y'$ .

$2 y' + 1 = 4 x^{3} (x + 2 y)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $4 x^{3} (x + 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y' + 1 = 4 x^{3} x + 4 x^{3} (2 y)$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 y' + 1 = 4 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} (2 y)$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 y' + 1 = 4 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} (2 y)$

Langkah 5.2.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 y' + 1 = 4 x^{1 + 3} + 4 x^{3} (2 y)$

Langkah 5.2.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 y' + 1 = 4 x^{4} + 4 x^{3} (2 y)$

Langkah 5.2.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y' + 1 = 4 x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y$

Langkah 5.2.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 y' + 1 = 4 x^{4} + 8 x^{3} y$

Langkah 5.2.2.1.5

Susun kembali $4 x^{4}$ dan $8 x^{3} y$ .

$2 y' + 1 = 8 x^{3} y + 4 x^{4}$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y' = 8 x^{3} y + 4 x^{4} - 1$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $2 y' = 8 x^{3} y + 4 x^{4} - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y' = 8 x^{3} y + 4 x^{4} - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y'}{2} = \frac{8 x^{3} y}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{8 x^{3} y}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{8 x^{3} y}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{3} y$ .

$y' = \frac{2 (4 x^{3} y)}{2} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y' = \frac{2 (4 x^{3} y)}{2 (1)} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (4 x^{3} y)}{2 \cdot 1} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{4 x^{3} y}{1} + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.1.2.4

Bagilah $4 x^{3} y$ dengan $1$ .

$y' = 4 x^{3} y + \frac{4 x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{4}$ .

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 (2 x^{4})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 (2 x^{4})}{2 (1)} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 (2 x^{4})}{2 \cdot 1} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = 4 x^{3} y + \frac{2 x^{4}}{1} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.2.4

Bagilah $2 x^{4}$ dengan $1$ .

$y' = 4 x^{3} y + 2 x^{4} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = 4 x^{3} y + 2 x^{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} y + 2 x^{4} - \frac{1}{2}$