Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 36)}^{2}$

Langkah 1

Atur $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 36)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Gabungkan ${(x^{2} - 36)}^{2}$ dan $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- (- {(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kalikan ${(x^{2} - 36)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{2} - 36)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(x^{2} - 36)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x {(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$x {((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Langkah 2.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 6) (x - 6)$ .

$x ({(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.6

Atur ${(x + 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur ${(x + 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan ${(x + 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 2.6.2.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 2.7

Atur ${(x - 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur ${(x - 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.7.2

Selesaikan ${(x - 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.7.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 6$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 6$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 6$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 6$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3