Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{x + y} = y^{2} + 6$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{x + y}) = \frac{d}{d y} (y^{2} + 6)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = x^{2}$ dan $g (y) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x + y) (2 u \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{(x + y) (2 x \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + y$ .

$\frac{2 \cdot (x + y) x \frac{d}{d y} [x] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x \cdot x + 2 y x) x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.5.2

Kurangi $x^{2} x'$ dengan $2 x^{2} x'$ .

$\frac{1 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.7

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.7.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.7.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.7.3

Faktorkan $x$ dari $2 x y x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.7.4

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x (x x')$ .

$\frac{x (- x + x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.7.5

Faktorkan $x$ dari $x (- x + x x') + x (2 y x')$ .

$\frac{x (- x + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.9

Faktorkan $- 1$ dari $x x'$ .

$\frac{x (- (x) - (- x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (- x x')$ .

$\frac{x (- (x - x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.11

Faktorkan $- 1$ dari $2 y x'$ .

$\frac{x (- (x - x x') - (- 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x - x x') - (- 2 y x')$ .

$\frac{x (- (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.13

Tulis kembali $- (x - x x' - 2 y x')$ sebagai $- 1 (x - x x' - 2 y x')$ .

$\frac{x (- 1 (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} + 6$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [6]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [6]$

Langkah 3.3

Karena $6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $6$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$2 y + 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $2 y$ dan $0$ .

$2 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 5.1.2.2

Bagilah $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 y}{- 1}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 y)$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 y)$ sebagai $- (2 y)$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - (2 y)$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 2 y$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x - x x' - 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x (x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x (x x') - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - (x \cdot x) x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - x^{2} x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.5

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.6

Pindahkan $y$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x x' y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.7

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x' x y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.8

Pindahkan $x^{2}$ .

$- x' x^{2} - 2 x' x y + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.3.1.9

Susun kembali $- x' x^{2}$ dan $- 2 x' x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.4

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $- 2 y {(x + y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = 0 + 0 - 2 y {(x + y)}^{2}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali ${(x + y)}^{2}$ sebagai $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y ((x + y) (x + y))$

Langkah 5.4.1.3

Perluas $(x + y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x (x + y) + y (x + y))$

Langkah 5.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Langkah 5.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Langkah 5.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Langkah 5.4.1.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Langkah 5.4.1.4.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Langkah 5.4.1.4.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Langkah 5.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y \cdot y^{2}$

Langkah 5.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.1

Pindahkan $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

Langkah 5.4.1.6.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

Langkah 5.4.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.2.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y)$

Langkah 5.4.1.6.2.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y^{1})$

Langkah 5.4.1.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{2 + 1}$

Langkah 5.4.1.6.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{3}$

Langkah 5.4.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y^{3}$

Langkah 5.4.1.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3}$

Langkah 5.4.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x' x y - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $x' x$ dari $- 2 x' x y - x' x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Faktorkan $x' x$ dari $- 2 x' x y$ .

$x' x (- 2 y) - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $x' x$ dari $- x' x^{2}$ .

$x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $x' x$ dari $x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x)$ .

$x' x (- 2 y - 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.4.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.4.5

Bagi setiap suku pada $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ dengan $x (- 2 y - x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Bagilah setiap suku di $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ dengan $x (- 2 y - x)$ .

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{- 2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.1.6.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- 2 y x - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.3.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y x - 4 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y x$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.3.1.1.2

Faktorkan $2 y$ dari $- 4 y^{2}$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.3.1.1.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 2 y$ dan $- 2 y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.3.2.3

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

$x' = 2 y - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.4

Untuk menuliskan $2 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 2 y - x}{- 2 y - x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x)}{- 2 y - x} - \frac{x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x) - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y) + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.6.4.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.6.4.1.1

Pindahkan $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.6.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.6.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.6.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$

Langkah 5.4.5.3.7

Untuk menuliskan $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 5.4.5.3.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (- 2 y - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.8.1

Kalikan $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{(- 2 y - x) x}$

Langkah 5.4.5.3.8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(- 2 y - x) x$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- 2 y^{3} + (- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x \cdot x - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.10.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.10.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y (x \cdot x) - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.10.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.10.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.10.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - (x \cdot x)}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.10.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.3.11.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y^{3}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 y^{2} x$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x)$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.8

Tulis kembali $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ sebagai $- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - x)}$

Langkah 5.4.5.3.11.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - (x))}$

Langkah 5.4.5.3.11.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y) - (x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y + x))}$

Langkah 5.4.5.3.11.12

Tulis kembali $- (2 y + x)$ sebagai $- 1 (2 y + x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

Langkah 5.4.5.3.11.13

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

Langkah 5.4.5.3.11.14

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$