Aljabar Contoh

$\frac{(y^{4} - y^{3} + 2 y^{2} + y - 1)}{(y^{3} + 1)}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y^{3}$ .

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y^{4} + 0 + 0 + y$

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$0$

Langkah 6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- y^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y^{3}$ .

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									-	$y^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$1$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- y^{3} + 0 + 0 - 1$

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$
											+	$2 y^{2}$	+	$0$	+	$0$

Langkah 11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$y - 1 + \frac{2 y^{2}}{y^{3} + 1}$