Aljabar Contoh

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4}{9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{4}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $144$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

Langkah 2.4.4

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangi $64$ dengan $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \cdot 2 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 6.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $144$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ dengan $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $72$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10.6

Kalikan $72$ dengan $2$ .

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Langkah 10.7

Pindahkan $72$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

Langkah 10.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ dan yang jumlahnya adalah $b = 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1.1

Faktorkan $72$ dari $72 x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

Langkah 10.8.1.2

Tulis kembali $72$ sebagai $- 60$ ditambah $132$

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

Langkah 10.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

Langkah 10.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

Langkah 10.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

Langkah 10.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $12 x - 5$ .

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

Langkah 11

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

Langkah 12.2

Atur $12 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Atur $12 x - 5$ sama dengan $0$ .

$12 x - 5 = 0$

Langkah 12.2.2

Selesaikan $12 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x = 5$

Langkah 12.2.2.2

Bagi setiap suku pada $12 x = 5$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x = 5$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Langkah 12.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Langkah 12.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

Langkah 12.3

Atur $12 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Atur $12 x + 11$ sama dengan $0$ .

$12 x + 11 = 0$

Langkah 12.3.2

Selesaikan $12 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x = - 11$

Langkah 12.3.2.2

Bagi setiap suku pada $12 x = - 11$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x = - 11$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Langkah 12.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Langkah 12.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{12}$

Langkah 12.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11}{12}$

Langkah 12.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ benar.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$