Aljabar Contoh

$y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Langkah 2.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1)$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x + 1)$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (x)) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = x^{2}$ merupakan $f (x) = x^{2}$ dan $y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ merupakan $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{2}$ ke $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tentukan bentuk verteks dari $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 5.1.3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Langkah 5.1.3.2.3

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

Langkah 5.1.3.2.4

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$d = 1$

Langkah 5.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 5.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 5.1.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 5.1.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

Langkah 5.1.4.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 2}$

Langkah 5.1.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2}$

Langkah 5.1.4.2.1.5

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 5.1.4.2.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$e = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.1.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 1 + 1}{2}$

Langkah 5.1.4.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$e = \frac{0}{2}$

Langkah 5.1.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$e = 0$

Langkah 5.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$

Langkah 5.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + 0$

Langkah 6

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $1$ Satuan ke Kiri

Langkah 7

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dalam hal ini, $k = 0$ yang berarti grafik tidak bergeser ke atas atau ke bawah.

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 9

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 10

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 11

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{2}$

Pergeseran Datar: $1$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 12