Aljabar Contoh

$y = 0.5 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $0.5 {(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$0.5 ((x - 3) (x - 3))$

Langkah 1.1.1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$0.5 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Langkah 1.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$0.5 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Langkah 1.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$0.5 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$0.5 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Langkah 1.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$0.5 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Langkah 1.1.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$0.5 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Langkah 1.1.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$0.5 (x^{2} - 6 x + 9)$

Langkah 1.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$0.5 x^{2} + 0.5 (- 6 x) + 0.5 \cdot 9$

Langkah 1.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 3 x + 0.5 \cdot 9$

Langkah 1.1.1.5.2

Kalikan $0.5$ dengan $9$ .

$0.5 x^{2} - 3 x + 4.5$

Langkah 1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 0.5$

$b = - 3$

$c = 4.5$

Langkah 1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1 (- 3)$ .

$d = \frac{1 (- 3)}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.2.1

Faktorkan $1$ dari $2 \cdot 0.5$ .

$d = \frac{1 (- 3)}{1 (2 \cdot 0.5)}$

Langkah 1.1.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1 \cdot - 3}{1 (2 \cdot 0.5)}$

Langkah 1.1.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 1.1.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $0.5$ .

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 1.1.4.2.3

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4.5 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 0.5}$

Langkah 1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 4.5 - \frac{9}{4 \cdot 0.5}$

Langkah 1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $0.5$ .

$e = 4.5 - \frac{9}{2}$

Langkah 1.1.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $1 (9)$ .

$e = 4.5 - \frac{1 (9)}{2}$

Langkah 1.1.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.3.2.1

Tulis kembali $2$ sebagai $1 (2)$ .

$e = 4.5 - \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}$

Langkah 1.1.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 4.5 - \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}$

Langkah 1.1.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 4.5 - \frac{9}{2}$

Langkah 1.1.5.2.2

Untuk menuliskan $4.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = 4.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 1.1.5.2.3

Gabungkan $4.5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{4.5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 1.1.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{4.5 \cdot 2 - 9}{2}$

Langkah 1.1.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.5.1

Kalikan $4.5$ dengan $2$ .

$e = \frac{9 - 9}{2}$

Langkah 1.1.5.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$e = \frac{0}{2}$

Langkah 1.1.5.2.6

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$e = 0$

Langkah 1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$ .

$0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 0.5$

$h = 3$

$k = 0$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 0)$

Langkah 4