Aljabar Contoh

$x y^{6} - y = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x y^{6} - y) = \frac{d}{d y} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y^{6} - y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x y^{6}] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x y^{6}] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x y^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y^{6}$ .

$x \frac{d}{d y} [y^{6}] + y^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$x (6 y^{5}) + y^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x (6 y^{5}) + y^{6} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x y^{5} + y^{6} x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$6 x y^{5} + y^{6} x' - \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x y^{5} + y^{6} x' - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 x y^{5} + y^{6} x' - 1$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$6 y^{5} x + y^{6} x' - 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 y^{5} x + y^{6} x' - 1 = x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y^{5} x + y^{6} x' - 1 - x' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $6 y^{5} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{6} x' - 1 - x' = - 6 y^{5} x$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{6} x' - x' = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $x'$ dari $y^{6} x' - x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x'$ dari $y^{6} x'$ .

$x' y^{6} - x' = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x'$ dari $- x'$ .

$x' y^{6} + x' \cdot - 1 = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x'$ dari $x' y^{6} + x' \cdot - 1$ .

$x' (y^{6} - 1) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.4

Tulis kembali $y^{6}$ sebagai ${(y^{2})}^{3}$ .

$x' ({(y^{2})}^{3} - 1) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x' ({(y^{2})}^{3} - 1^{3}) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y^{2}$ dan $b = 1$ .

$x' ((y^{2} - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x' ((y^{2} - 1^{2}) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.7.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$x' ((y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.7.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x' ((y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1^{2})) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1^{2}) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1) = - 6 y^{5} x + 1$

Langkah 5.9

Bagi setiap suku pada $x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1) = - 6 y^{5} x + 1$ dengan $(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Bagilah setiap suku di $x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1) = - 6 y^{5} x + 1$ dengan $(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)$ .

$\frac{x' (y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{(y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.9.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{{(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}{{(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1} = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2 \cdot 2} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.1.2

Tulis kembali $y^{4} + y^{2} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.2.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 - y^{2} + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.1.2.2

Susun kembali suku-suku.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 + 1 - y^{2})} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.1.2.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2} + 1)}^{2} - y^{2})} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.1.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y^{2} + 1$ dan $b = y$ .

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + 1 + y) (y^{2} + 1 - y))} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.2.5.1

Susun kembali suku-suku.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} + 1 - y))} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.1.2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1))} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

$x' = \frac{- 6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{2 \cdot 2} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.3.2

Tulis kembali $y^{4} + y^{2} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.3.2.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 - y^{2} + 1)}$

Langkah 5.9.3.1.3.2.2

Susun kembali suku-suku.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 + 1 - y^{2})}$

Langkah 5.9.3.1.3.2.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ({(y^{2} + 1)}^{2} - y^{2})}$

Langkah 5.9.3.1.3.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y^{2} + 1$ dan $b = y$ .

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + 1 + y) (y^{2} + 1 - y))}$

Langkah 5.9.3.1.3.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.3.2.5.1

Susun kembali suku-suku.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} + 1 - y))}$

Langkah 5.9.3.1.3.2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) ((y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1))}$

$x' = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{6 y^{5} x}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} + \frac{1}{(y + 1) (y - 1) (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$