Aljabar Contoh

$10 b^{4} + 3 b^{2} - 11$

Langkah 1

Atur $10 b^{4} + 3 b^{2} - 11$ sama dengan $0$ .

$10 b^{4} + 3 b^{2} - 11 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = b^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$10 u^{2} + 3 u - 11 = 0$

$u = b^{2}$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 10$ , $b = 3$ , dan $c = - 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 40$ dengan $- 11$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 440}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $9$ dan $440$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{20}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = b^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$b^{2} = 0.909481$

${(b^{2})}^{1} = - 1.209481$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $b$ .

$b^{2} = 0.909481$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0.909481}$

Langkah 9.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = \sqrt{0.909481}$

Langkah 9.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - \sqrt{0.909481}$

Langkah 9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = \sqrt{0.909481}, - \sqrt{0.909481}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $b$ .

${(b^{2})}^{1} = - 1.209481$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$b^{2} = - 1.209481$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 1.209481}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1.209481}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $- 1.209481$ sebagai $- 1 (1.209481)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (1.209481)}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1.209481)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.209481}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.209481}$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$b = \pm i \sqrt{1.209481}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = i \sqrt{1.209481}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - i \sqrt{1.209481}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = i \sqrt{1.209481}, - i \sqrt{1.209481}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $10 b^{4} + 3 b^{2} - 11 = 0$ adalah $b = \sqrt{0.909481}, - \sqrt{0.909481}, i \sqrt{1.209481}, - i \sqrt{1.209481}$ .

$b = \sqrt{0.909481}, - \sqrt{0.909481}, i \sqrt{1.209481}, - i \sqrt{1.209481}$