Aljabar Contoh

$y = \ln (x^{5})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \ln (y^{5})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (y^{5}) = x$ .

$\ln (y^{5}) = x$

Langkah 2.2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y^{5})} = e^{x}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (y^{5}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x} = y^{5}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{5} = e^{x}$ .

$y^{5} = e^{x}$

Langkah 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{e^{x}}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{e^{x}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{e^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (x^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\ln (x^{5}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\ln (x^{5})) = \sqrt[5]{e^{\ln (x^{5})}}$

Langkah 4.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\ln (x^{5})) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 4.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\ln (x^{5})) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[5]{e^{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = \ln ({(\sqrt[5]{e^{x}})}^{5})$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{e^{x}}}^{5}$ sebagai $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{e^{x}}$ sebagai $e^{\frac{x}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = \ln ({(e^{\frac{x}{5}})}^{5})$

Langkah 4.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = \ln (e^{\frac{x}{5} \cdot 5})$

Langkah 4.3.3.3

Gabungkan $\frac{x}{5}$ dan $5$ .

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = \ln (e^{\frac{x \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = \ln (e^{\frac{x \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.3.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = \ln (e^{x})$

Langkah 4.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = x \ln (e)$

Langkah 4.3.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = x \cdot 1$

Langkah 4.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[5]{e^{x}}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{e^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (x^{5})$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{e^{x}}$