Aljabar Contoh

$x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 54 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- x^{3} + 9 x + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3} + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 9 x + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- x$ dari $9 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 9 + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{2}) - x (- 9)$ .

$- x (x^{2} - 9) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 15 x^{2} + 54 = 0$

Langkah 1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 15 u + 54 = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $u^{2} - 15 u + 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $54$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 9, - 6$

Langkah 1.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u - 6) = 0$

Langkah 1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.11

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $- x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $- x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.11.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- x + x^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (- u + u^{2} - 6) = 0$

Langkah 1.13

Faktorkan $- u + u^{2} - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 3) (u + 2)) = 0$

Langkah 1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 3) (x - 3) (x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 1.15

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (x + 2) = 0$

Langkah 1.15.2

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (x + 2) = 0$

Langkah 1.15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 2) = 0$

Langkah 1.15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x + 3) {(x - 3)}^{2} (x + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4

Atur ${(x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur ${(x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) {(x - 3)}^{2} (x + 2) = 0$ benar.

$x = - 3, 3, - 2$

Langkah 7