Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 9 e^{- 3 x}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 9 e^{- 3 x}}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{1 + 9 e^{- 3 x}}$ sebagai ${(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 1}$ .

$20 \frac{d}{d x} [{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 1 + 9 e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $1 + 9 e^{- 3 x}$ .

$20 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + 9 e^{- 3 x}])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$20 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + 9 e^{- 3 x}])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 + 9 e^{- 3 x}$ .

$20 (- {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + 9 e^{- 3 x}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$- 20 ({(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + 9 e^{- 3 x}])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 9 e^{- 3 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [9 e^{- 3 x}]$ .

$- 20 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [9 e^{- 3 x}])$

Langkah 1.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 20 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [9 e^{- 3 x}])$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [9 e^{- 3 x}]$ .

$- 20 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [9 e^{- 3 x}]$

Langkah 1.3.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 e^{- 3 x}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

$- 20 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (9 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

Langkah 1.3.6

Kalikan $9$ dengan $- 20$ .

$- 180 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 3 x$ .

$- 180 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 180 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 1.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 3 x$ .

$- 180 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 180 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 180$ .

$540 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (e^{- 3 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$540 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} (e^{- 3 x} \cdot 1)$

Langkah 1.5.4

Kalikan $e^{- 3 x}$ dengan $1$ .

$540 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} e^{- 3 x}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $540 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2} e^{- 3 x}$ .

$540 e^{- 3 x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{- 2}$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$540 e^{- 3 x} \frac{1}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}$

Langkah 1.6.3

Kalikan $540 e^{- 3 x} \frac{1}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Gabungkan $\frac{1}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}$ dan $540$ .

$\frac{540}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}} e^{- 3 x}$

Langkah 1.6.3.2

Gabungkan $\frac{540}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}$ dan $e^{- 3 x}$ .

$\frac{540 e^{- 3 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $540$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{540 e^{- 3 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $540 \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 3 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 540 \frac{d}{d x} (\frac{e^{- 3 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{- 3 x}$ dan $g (x) = {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{({(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2})}^{2}})$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 3 x$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 3 x)) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 3 x)) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} (- 3 x)) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} x) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} \cdot - 3 - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.5.3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri ${(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 \cdot ({(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x}) - e^{- 3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 + 9 e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 + 9 e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - e^{- 3 x} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + 9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - e^{- 3 x} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (1 + 9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + 9 e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - e^{- 3 x} (2 (1 + 9 e^{- 3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 2 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 9 e^{- 3 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [9 e^{- 3 x}]$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 2 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (9 e^{- 3 x})))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.7.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 2 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (0 + \frac{d}{d x} (9 e^{- 3 x})))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.7.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [9 e^{- 3 x}]$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 2 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) \frac{d}{d x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.7.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 e^{- 3 x}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 2 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (9 \frac{d}{d x} (e^{- 3 x})))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.7.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $1 + 9 e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 2 e^{- 3 x} (9 \cdot (1 + 9 e^{- 3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.7.6.2

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 18 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $- 3 x$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 18 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- 3 x)))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 18 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- 3 x)))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.8.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 18 e^{- 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} (- 3 x)))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 18 e^{- 3 x - 3 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) \frac{d}{d x} (- 3 x))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.10

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 18 e^{- 6 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) \frac{d}{d x} (- 3 x))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.11

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} - 18 e^{- 6 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (- 3 \frac{d}{d x} x))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.12

Kalikan $- 3$ dengan $- 18$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} + 54 e^{- 6 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) (\frac{d}{d x} (x)))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} + 54 e^{- 6 x} ((1 + 9 e^{- 3 x}) \cdot 1)}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $1 + 9 e^{- 3 x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 540 (\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} + 54 e^{- 6 x} (1 + 9 e^{- 3 x})}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}})$

Langkah 2.14.2

Gabungkan $540$ dan $\frac{- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} + 54 e^{- 6 x} (1 + 9 e^{- 3 x})}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} + 54 e^{- 6 x} (1 + 9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x} + 54 e^{- 6 x} \cdot 1 + 54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 {(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2} e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}$ sebagai $(1 + 9 e^{- 3 x}) (1 + 9 e^{- 3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 ((1 + 9 e^{- 3 x}) (1 + 9 e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.2

Perluas $(1 + 9 e^{- 3 x}) (1 + 9 e^{- 3 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 (1 + 9 e^{- 3 x}) + 9 e^{- 3 x} (1 + 9 e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 \cdot 1 + 1 (9 e^{- 3 x}) + 9 e^{- 3 x} (1 + 9 e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 \cdot 1 + 1 (9 e^{- 3 x}) + 9 e^{- 3 x} \cdot 1 + 9 e^{- 3 x} (9 e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 1 (9 e^{- 3 x}) + 9 e^{- 3 x} \cdot 1 + 9 e^{- 3 x} (9 e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.2

Kalikan $9 e^{- 3 x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} \cdot 1 + 9 e^{- 3 x} (9 e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} (9 e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} + 9 \cdot (9 e^{- 3 x} e^{- 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.5

Kalikan $e^{- 3 x}$ dengan $e^{- 3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} + 9 \cdot (9 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}))) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} + 9 \cdot (9 e^{- 3 x - 3 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.5.3

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} + 9 \cdot (9 e^{- 6 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.6

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 9 e^{- 3 x} + 9 e^{- 3 x} + 81 e^{- 6 x}) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.2

Tambahkan $9 e^{- 3 x}$ dan $9 e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 (1 + 18 e^{- 3 x} + 81 e^{- 6 x}) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 ((- 3 \cdot 1 - 3 (18 e^{- 3 x}) - 3 (81 e^{- 6 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{540 ((- 3 - 3 (18 e^{- 3 x}) - 3 (81 e^{- 6 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.5.2

Kalikan $18$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{540 ((- 3 - 54 e^{- 3 x} - 3 (81 e^{- 6 x})) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.5.3

Kalikan $81$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{540 ((- 3 - 54 e^{- 3 x} - 243 e^{- 6 x}) e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x} - 54 e^{- 3 x} e^{- 3 x} - 243 e^{- 6 x} e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.7.1

Kalikan $e^{- 3 x}$ dengan $e^{- 3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.7.1.1

Pindahkan $e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x} - 54 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) - 243 e^{- 6 x} e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x} - 54 e^{- 3 x - 3 x} - 243 e^{- 6 x} e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.1.3

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x} - 54 e^{- 6 x} - 243 e^{- 6 x} e^{- 3 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.2

Kalikan $e^{- 6 x}$ dengan $e^{- 3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.7.2.1

Pindahkan $e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x} - 54 e^{- 6 x} - 243 (e^{- 3 x} e^{- 6 x})) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x} - 54 e^{- 6 x} - 243 e^{- 3 x - 6 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.2.3

Kurangi $6 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x} - 54 e^{- 6 x} - 243 e^{- 9 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{540 (- 3 e^{- 3 x}) + 540 (- 54 e^{- 6 x}) + 540 (- 243 e^{- 9 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.9.1

Kalikan $- 3$ dengan $540$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} + 540 (- 54 e^{- 6 x}) + 540 (- 243 e^{- 9 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.9.2

Kalikan $- 54$ dengan $540$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} + 540 (- 243 e^{- 9 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.9.3

Kalikan $- 243$ dengan $540$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 540 (54 e^{- 6 x} \cdot 1) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.10

Kalikan $54$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 540 (54 e^{- 6 x}) + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.11

Kalikan $54$ dengan $540$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 29160 e^{- 6 x} + 540 (54 e^{- 6 x} (9 e^{- 3 x}))}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.12

Kalikan $e^{- 6 x}$ dengan $e^{- 3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.12.1

Pindahkan $e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 29160 e^{- 6 x} + 540 (54 (e^{- 3 x} e^{- 6 x}) \cdot 9)}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 29160 e^{- 6 x} + 540 (54 e^{- 3 x - 6 x} \cdot 9)}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.12.3

Kurangi $6 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 29160 e^{- 6 x} + 540 (54 e^{- 9 x} \cdot 9)}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.13

Kalikan $9$ dengan $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 29160 e^{- 6 x} + 540 (486 e^{- 9 x})}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.14

Kalikan $486$ dengan $540$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 29160 e^{- 6 x} + 262440 e^{- 9 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 1620 e^{- 3 x} - 29160 e^{- 6 x} - 131220 e^{- 9 x} + 29160 e^{- 6 x} + 262440 e^{- 9 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.2.1

Tambahkan $- 29160 e^{- 6 x}$ dan $29160 e^{- 6 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} + 0 - 131220 e^{- 9 x} + 262440 e^{- 9 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.2.2

Tambahkan $- 1620 e^{- 3 x}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} - 131220 e^{- 9 x} + 262440 e^{- 9 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.3

Tambahkan $- 131220 e^{- 9 x}$ dan $262440 e^{- 9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1620 e^{- 3 x} + 131220 e^{- 9 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{4}}$

Langkah 2.15.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{131220 e^{- 9 x} - 1620 e^{- 3 x}}{{(9 e^{- 3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5

Faktorkan $1620$ dari $131220 e^{- 9 x} - 1620 e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1

Faktorkan $1620$ dari $131220 e^{- 9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{1620 (81 e^{- 9 x}) - 1620 e^{- 3 x}}{{(9 e^{- 3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5.2

Faktorkan $1620$ dari $- 1620 e^{- 3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{1620 (81 e^{- 9 x}) + 1620 (- e^{- 3 x})}{{(9 e^{- 3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5.3

Faktorkan $1620$ dari $1620 (81 e^{- 9 x}) + 1620 (- e^{- 3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{1620 (81 e^{- 9 x} - e^{- 3 x})}{{(9 e^{- 3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{540 e^{- 3 x}}{{(1 + 9 e^{- 3 x})}^{2}} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6