Aljabar Contoh

$f (x) = - x^{2} (x - 4) (x + 5)$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 4) (x + 5)$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 4) (x + 5)$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 4) (x + 5)$

Langkah 2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 4) (x + 5)$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 4) (x + 5)$

Langkah 2.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (x) = (- x^{3} + 4 x^{2}) (x + 5)$

Langkah 2.4

Perluas $(- x^{3} + 4 x^{2}) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x^{3} (x + 5) + 4 x^{2} (x + 5)$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + 4 x^{2} (x + 5)$

Langkah 2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 5 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 5 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 5$

Langkah 2.5.1.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{3} + 20 x^{2}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 5 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} + 20 x^{2}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - {(- x)}^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{4}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - {(- x)}^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - {(- x)}^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - {(- x)}^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- x) = - x^{4} - {(- x)}^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - x^{4} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- x) = - x^{4} + 1 x^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 20 {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 20 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Langkah 3.2.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 20 (1 x^{2})$

Langkah 3.2.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{3} + 20 x^{2}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $- x^{4} + x^{3} + 20 x^{2}$ $\neq$ $- x^{4} - x^{3} + 20 x^{2}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Temukan $- f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- x^{4} - x^{3} + 20 x^{2}$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{4} - x^{3} + 20 x^{2})$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- f (x) = x^{4} + x^{3} - (20 x^{2})$

Langkah 5.1.3

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = x^{4} + x^{3} - 20 x^{2}$

Langkah 5.2

Karena $- x^{4} + x^{3} + 20 x^{2}$ $\neq$ $x^{4} + x^{3} - 20 x^{2}$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 6

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 7

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 8

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 9

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 10