Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{x^{4}} - 7$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{y^{4}} - 7$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y^{4}} - 7 = x$ .

$\frac{1}{y^{4}} - 7 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{y^{4}} = x + 7$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{4}, 1, 1$

Langkah 3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{4}$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y^{4}} = x + 7$ dengan $y^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y^{4}} = x + 7$ dengan $y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = x y^{4} + 7 y^{4}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = x y^{4} + 7 y^{4}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x y^{4} + 7 y^{4}$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y^{4} + 7 y^{4} = 1$ .

$x y^{4} + 7 y^{4} = 1$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $y^{4}$ dari $x y^{4} + 7 y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $x y^{4}$ .

$y^{4} x + 7 y^{4} = 1$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $y^{4}$ dari $7 y^{4}$ .

$y^{4} x + y^{4} \cdot 7 = 1$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $y^{4}$ dari $y^{4} x + y^{4} \cdot 7$ .

$y^{4} (x + 7) = 1$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $y^{4} (x + 7) = 1$ dengan $x + 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $y^{4} (x + 7) = 1$ dengan $x + 7$ .

$\frac{y^{4} (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{x + 7}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{4} (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{x + 7}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $y^{4}$ dengan $1$ .

$y^{4} = \frac{1}{x + 7}$

Langkah 3.5.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x + 7}}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{x + 7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{1}{x + 7}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x + 7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x + 7}}$

Langkah 3.5.5.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}}$

Langkah 3.5.5.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$

Langkah 3.5.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{\sqrt[4]{x + 7} {\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$

Langkah 3.5.5.4.2

Naikkan $\sqrt[4]{x + 7}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{1} {\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$

Langkah 3.5.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{1 + 3}}$

Langkah 3.5.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{4}}$

Langkah 3.5.5.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{x + 7}}^{4}$ sebagai $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{4}}$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{({(x + 7)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 3.5.5.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 3.5.5.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 3.5.5.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 3.5.5.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{1}}$

Langkah 3.5.5.4.5.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{x + 7}$

Langkah 3.5.5.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{x + 7}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

Langkah 3.5.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

Langkah 3.5.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

Langkah 3.5.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

$y = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

$y = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

$y = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}, - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}, - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}, - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- 7, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(x + 7)}^{3} \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 7 \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x + 7 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 7 \geq 0$

Langkah 5.3.2.3

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 7$

Langkah 5.3.3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 7 = 0$

Langkah 5.3.4

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 5.3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- 7, \infty)$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 5.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.5

Tentukan daerah hasil dari fungsi balikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tentukan daerah hasil dari $\frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(1, \infty)$

Langkah 5.5.2

Tentukan daerah hasil dari $- \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1)$

Langkah 5.5.3

Tentukan gabungan dari $(1, \infty), (- \infty, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 5.6

Karena daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}, - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ tidak sama dengan domain dari $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}, - \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$ bukan merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6