Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x + 20}{x - 5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x + 20}{x - 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 20}{x - 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 20}{y - 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 5$ .

$(y - 5) (x) = (\frac{y + 20}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 5 x = (\frac{y + 20}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 5 x = \frac{y + 20}{y - 5} (y - 5)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 5 x = y + 20$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 5 x - y = 20$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = 20 + 5 x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = 20 + 5 x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 20 + 5 x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 20 + 5 x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 20 + 5 x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 20 + 5 x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{20}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{20}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{20}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{20 + 5 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.3.2

Faktorkan $5$ dari $20 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$y = \frac{5 \cdot 4 + 5 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 4 + 5 x$ .

$y = \frac{5 (4 + x)}{x - 1}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 (4 + x)}{x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 (4 + x)}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 20}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (4 + \frac{x + 20}{x - 5})}{(\frac{x + 20}{x - 5}) - 1}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (4 + \frac{x + 20}{x - 5})}{(\frac{x + 20}{x - 5}) - 1}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{4 (x - 5)}{x - 5} + \frac{x + 20}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{4 (x - 5) + x + 20}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{x + 4 (x - 5) + 20}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4.4

Tulis kembali $\frac{x + 4 (x - 5) + 20}{x - 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 20}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{x + 4 x - 20 + 20}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4.4.3

Tambahkan $x$ dan $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x - 20 + 20}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4.4.4

Tambahkan $- 20$ dan $20$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x + 0}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.4.4.5

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} - 1 \cdot \frac{x - 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{x + 20}{x - 5} + \frac{- (x - 5)}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{x + 20 - (x - 5)}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5.4

Tulis kembali $\frac{x + 20 - (x - 5)}{x - 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{x + 20 - x + 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{x + 20 - x + 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{0 + 20 + 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5.4.4

Tambahkan $0$ dan $20$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{20 + 5}{x - 5}}$

Langkah 5.2.5.4.5

Tambahkan $20$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{5 x}{x - 5})}{\frac{25}{x - 5}}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{5 x}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (5 x)}{x - 5}}{\frac{25}{x - 5}}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{\frac{25 x}{x - 5}}{\frac{25}{x - 5}}$

Langkah 5.2.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{25 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{25}$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Faktorkan $25$ dari $25 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{25 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{25}$

Langkah 5.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{25 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{25}$

Langkah 5.2.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 5.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 5.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 20}{x - 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) + 20}{(\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) - 5}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $(\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) + 20$ dan $(\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 (4 + x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 (\frac{4 + x}{x - 1}) + 20}{(\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) - 5}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 (\frac{4 + x}{x - 1}) + 5 (4)}{(\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) - 5}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{4 + x}{x - 1} + 5 (4)$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{(\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) - 5}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 (4 + x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{5 (\frac{4 + x}{x - 1}) - 5}$

Langkah 5.3.3.4.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{5 (\frac{4 + x}{x - 1}) + 5 (- 1)}$

Langkah 5.3.3.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{4 + x}{x - 1} + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{5 (\frac{4 + x}{x - 1} - 1)}$

Langkah 5.3.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{5 (\frac{4 + x}{x - 1} - 1)}$

Langkah 5.3.3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{\frac{4 + x}{x - 1} + 4}{\frac{4 + x}{x - 1} - 1}$

Langkah 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $\frac{\frac{4 + x}{x - 1} + 4}{\frac{4 + x}{x - 1} - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{4 + x}{x - 1} + 4}{\frac{4 + x}{x - 1} - 1}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1} - 1)}$

Langkah 5.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + (x - 1) \cdot 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + x \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + 4 \cdot x - 1 \cdot 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + 4 \cdot x - 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7.4

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{x + 4 x + 0}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7.5

Tambahkan $x + 4 x$ dan $0$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{x + 4 x}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7.6

Tambahkan $x$ dan $4 x$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.8.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x - 1 \cdot x + 1}$

Langkah 5.3.8.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x - x + 1}$

Langkah 5.3.8.5

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - x + 5}$

Langkah 5.3.8.6

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{0 + 5}$

Langkah 5.3.8.7

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.9.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 (4 + x)}{x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 (4 + x)}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 20}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 (4 + x)}{x - 1}$