Aljabar Contoh

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 2.5

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 4$

Langkah 2.6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 2.6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 2.6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 2.6.4

Kegandaan dari akar adalah seberapa banyak akarnya muncul. Sebagai contoh, faktor dari ${(x + 5)}^{3}$ akan memiliki akar di $x = - 5$ dengan kegandaan dari $3$ .

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3