Aljabar Contoh

$y = \frac{4^{x} + 8}{4}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{4^{y} + 8}{4}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4^{y} + 8}{4} = x$ .

$\frac{4^{y} + 8}{4} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{4^{y} + 8}{4} = 4 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{4^{y} + 8}{4} = 4 x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4^{y} + 8 = 4 x$

Langkah 2.4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4^{y} = 4 x - 8$

Langkah 2.5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{y}) = \ln (4 x - 8)$

Langkah 2.6

Perluas $\ln (4^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (4) = \ln (4 x - 8)$

Langkah 2.7

Bagi setiap suku pada $y \ln (4) = \ln (4 x - 8)$ dengan $\ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (4) = \ln (4 x - 8)$ dengan $\ln (4)$ .

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}$

Langkah 2.7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4^{x} + 8}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = \frac{\ln (4 (\frac{4^{x} + 8}{4}) - 8)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = \frac{\ln (4 (\frac{4^{x} + 8}{4}) - 8)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = \frac{\ln (4^{x} + 8 - 8)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $4^{x} + 8 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = \frac{\ln (4^{x} + 0)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $4^{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = \frac{\ln (4^{x})}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.4

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4^{x} + 8}{4}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}) = \frac{4^{\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}} + 8}{4}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}) = \frac{4^{\log_{4} (4 x - 8)} + 8}{4}$

Langkah 4.3.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}) = \frac{4 x - 8 + 8}{4}$

Langkah 4.3.3.3

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 4.3.3.4

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4^{x} + 8}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (4 x - 8)}{\ln (4)}$