Aljabar Contoh

$f (x) = - 12 x^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 12 x^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 12 x^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 12 y^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 12 y^{3} = x$ .

$- 12 y^{3} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 12 y^{3} = x$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 12 y^{3} = x$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $- \frac{x}{12}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

Langkah 3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Langkah 3.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{12}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Langkah 3.4.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ sebagai $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{12}$ sebagai $12^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

Langkah 3.4.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

Langkah 3.4.7.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

Langkah 3.4.7.3

Tulis kembali $144$ sebagai $2^{3} \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.3.1

Faktorkan $8$ dari $144$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

Langkah 3.4.7.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

Langkah 3.4.7.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

Langkah 3.4.7.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

Langkah 3.4.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

Langkah 3.4.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Langkah 3.4.8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Langkah 3.4.8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

Langkah 3.4.8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 12 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $- 12$ dengan $18$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $- 216 x^{3}$ sebagai ${(- 6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

Langkah 5.2.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

Langkah 5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Langkah 5.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Langkah 5.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Langkah 5.2.4.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

Langkah 5.3.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

Langkah 5.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ sebagai $18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{18 x}$ sebagai ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Langkah 5.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Langkah 5.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Langkah 5.3.5.5

Sederhanakan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Langkah 5.3.6

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{18 x}{216}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

Langkah 5.3.7.2

Faktorkan $12$ dari $- 12$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

Langkah 5.3.7.3

Faktorkan $12$ dari $216$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Langkah 5.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Langkah 5.3.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan $18$ dari $- 18 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Faktorkan $18$ dari $18$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

Langkah 5.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

Langkah 5.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Langkah 5.3.8.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

Langkah 5.3.9

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

Langkah 5.3.9.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 12 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$