Aljabar Contoh

$y = {(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{5^{y}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{5^{y}}{2})}^{\frac{1}{2}} = x$ .

${(\frac{5^{y}}{2})}^{\frac{1}{2}} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{5^{y}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln ({(\frac{5^{y}}{2})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{5^{y}}{2}) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\ln (\frac{5^{y}}{2})$ sebagai $\ln (5^{y}) - \ln (2)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5^{y}) - \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.3.3

Perluas $\ln (5^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (y \ln (5) - \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} (y \ln (5) - \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (y \ln (5)) + \frac{1}{2} (- \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $\frac{1}{2} (y \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (- \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.4.1.2.2

Gabungkan $\frac{y}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (5)}{2} - \frac{\ln (2)}{2} = \ln (x)$

Langkah 2.5

Kalikan setiap suku pada $\frac{y \ln (5)}{2} - \frac{\ln (2)}{2} = \ln (x)$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y \ln (5)}{2} - \frac{\ln (2)}{2} = \ln (x)$ dengan $2$ .

$\frac{y \ln (5)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (2)}{2} \cdot 2 = \ln (x) \cdot 2$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (5)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (2)}{2} \cdot 2 = \ln (x) \cdot 2$

Langkah 2.5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y \ln (5) - \frac{\ln (2)}{2} \cdot 2 = \ln (x) \cdot 2$

Langkah 2.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (2)}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y \ln (5) + \frac{- \ln (2)}{2} \cdot 2 = \ln (x) \cdot 2$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \ln (5) + \frac{- \ln (2)}{2} \cdot 2 = \ln (x) \cdot 2$

Langkah 2.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \ln (5) - \ln (2) = \ln (x) \cdot 2$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (x)$ .

$y \ln (5) - \ln (2) = 2 \ln (x)$

Langkah 2.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y \ln (5) - \ln (2) - 2 \ln (x) = 0$

Langkah 2.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $\ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (5) - 2 \ln (x) = \ln (2)$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $2 \ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (5) = \ln (2) + 2 \ln (x)$

Langkah 2.8

Bagi setiap suku pada $y \ln (5) = \ln (2) + 2 \ln (x)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (5) = \ln (2) + 2 \ln (x)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 2.8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + 2 \ln ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5^{x}}{2}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + 2 \ln (\frac{{(5^{x})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(5^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + 2 \ln (\frac{5^{x (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + 2 \ln (\frac{5^{\frac{x}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan $2 \ln (\frac{5^{\frac{x}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln ({(\frac{5^{\frac{x}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5^{\frac{x}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{{(5^{\frac{x}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(5^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{5^{\frac{x}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{5^{\frac{x}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{5^{x}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{5^{x}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{5^{x}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.6.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{5^{x}}{2})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.6.2

Evaluasi eksponennya.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2) + \ln (\frac{5^{x}}{2})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2 (\frac{5^{x}}{2}))}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (2 (\frac{5^{x}}{2}))}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{\ln (5^{x})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.7

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{x \ln (5)}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = \frac{x \ln (5)}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(\frac{5^{\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(\frac{5^{\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (5)}}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(\frac{5^{\frac{\ln (2) + \ln (x^{2})}{\ln (5)}}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(\frac{5^{\frac{\ln (2 x^{2})}{\ln (5)}}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(\frac{5^{\log_{5} (2 x^{2})}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(\frac{2 x^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(\frac{2 x^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.5.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.3.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{5^{x}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2)}{\ln (5)} + \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$