Aljabar Contoh

$y = \log (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log (\frac{y}{2})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log (\frac{y}{2}) = x$ .

$\log (\frac{y}{2}) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log (\frac{y}{2}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{y}{2}$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y}{2} = 10^{x}$ .

$\frac{y}{2} = 10^{x}$

Langkah 2.3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 10^{x}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 10^{x}$

Langkah 2.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \cdot 10^{x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log (\frac{x}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot 10^{\log (\frac{x}{2})}$

Langkah 4.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 \cdot 10^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{2 \cdot 10^{x}}{2})$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{2 \cdot 10^{x}}{2})$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $10^{x}$ dengan $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (10^{x})$

Langkah 4.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (2 \cdot 10^{x}) = x \log (10)$

Langkah 4.3.5

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = x \cdot 1$

Langkah 4.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$