Aljabar Contoh

$y = - 3 \log_{6} (x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - 3 \log_{6} (y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \log_{6} (y) = x$ .

$- 3 \log_{6} (y) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \log_{6} (y) = x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \log_{6} (y) = x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{6} (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \log_{6} (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\log_{6} (y)$ dengan $1$ .

$\log_{6} (y) = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{6} (y) = - \frac{x}{3}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\log_{6} (y) = - \frac{x}{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{- \frac{x}{3}} = y$

Langkah 2.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 6^{- \frac{x}{3}}$ .

$y = 6^{- \frac{x}{3}}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 \log_{6} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{- 3 \log_{6} (x)}{3}}$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \log_{6} (x)$ .

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{3 (- \log_{6} (x))}{3}}$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{3 (- \log_{6} (x))}{3 (1)}}$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{3 (- \log_{6} (x))}{3 \cdot 1}}$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{- \frac{- \log_{6} (x)}{1}}$

Langkah 4.2.3.2.4

Bagilah $- \log_{6} (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = 6^{\log_{6} (x)}$

Langkah 4.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (- 3 \log_{6} (x)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (6^{- \frac{x}{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 \log_{6} (6^{- \frac{x}{3}})$

Langkah 4.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- \frac{x}{3}$ keluar dari eksponen.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 (- \frac{x}{3} \cdot \log_{6} (6))$

Langkah 4.3.4

Basis logaritma $6$ dari $6$ adalah $1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 (- \frac{x}{3} \cdot 1)$

Langkah 4.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Langkah 4.3.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Langkah 4.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Langkah 4.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = - 1 (- x)$

Langkah 4.3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = 1 x$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (6^{- \frac{x}{3}}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 \log_{6} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 6^{- \frac{x}{3}}$