Aljabar Contoh

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 z + 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 z = - 8$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $6 z = - 8$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 z = - 8$ dengan $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 8}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$z = \frac{2 (- 4)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{4}{3}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$15 z + 20 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 z = - 20$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $15 z = - 20$ dengan $15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $15 z = - 20$ dengan $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 20}{15}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$z = \frac{5 (- 4)}{15}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{4}{3}$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$z^{3} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $z$ dari $z^{3} - 14 z^{2} + 49 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Faktorkan $z$ dari $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Langkah 6.2.1.1.2

Faktorkan $z$ dari $- 14 z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + 49 z = 0$

Langkah 6.2.1.1.3

Faktorkan $z$ dari $49 z$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Langkah 6.2.1.1.4

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z^{2} + z (- 14 z)$ .

$z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Langkah 6.2.1.1.5

Faktorkan $z$ dari $z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49$ .

$z (z^{2} - 14 z + 49) = 0$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$z (z^{2} - 14 z + 7^{2}) = 0$

Langkah 6.2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Langkah 6.2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$z (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Langkah 6.2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 7$ .

$z {(z - 7)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z = 0$

${(z - 7)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.3

Atur $z$ sama dengan $0$ .

$z = 0$

Langkah 6.2.4

Atur ${(z - 7)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Atur ${(z - 7)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.4.2

Selesaikan ${(z - 7)}^{2} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Atur $z - 7$ agar sama dengan $0$ .

$z - 7 = 0$

Langkah 6.2.4.2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 7$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $z {(z - 7)}^{2} = 0$ benar.

$z = 0, 7$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$z = - \frac{4}{3}, z = 0, z = 7$

Langkah 8