Aljabar Contoh

$\frac{6 k + 30}{33 k^{5}} \cdot \frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{6 k + 30}{33 k^{5}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$33 k^{5} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $33 k^{5} = 0$ dengan $33$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $33 k^{5} = 0$ dengan $33$ .

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $k^{5}$ dengan $1$ .

$k^{5} = \frac{0}{33}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $33$ .

$k^{5} = 0$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{0}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{0^{5}}$

Langkah 2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$k = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Langkah 4

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2 k$ dari $2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $2 k$ dari $2 k^{3}$ .

$2 k (k^{2}) + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $2 k$ dari $20 k^{2}$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 50 k = 0$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $2 k$ dari $50 k$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 2 k (25) = 0$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $2 k$ dari $2 k (k^{2}) + 2 k (10 k)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25) = 0$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $2 k$ dari $2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 25) = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 5^{2}) = 0$

Langkah 4.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 k = 2 \cdot k \cdot 5$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 k (k^{2} + 2 \cdot k \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 4.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = k$ dan $b = 5$ .

$2 k {(k + 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k = 0$

${(k + 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Atur $k$ sama dengan $0$ .

$k = 0$

Langkah 4.4

Atur ${(k + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur ${(k + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(k + 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan ${(k + 5)}^{2} = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Atur $k + 5$ agar sama dengan $0$ .

$k + 5 = 0$

Langkah 4.4.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 5$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 k {(k + 5)}^{2} = 0$ benar.

$k = 0, - 5$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$k = - 5, k = 0$

Langkah 6