Aljabar Contoh

$\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}} \div \frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 k^{5} - 16 k^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 k^{3}$ dari $4 k^{5} - 16 k^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $4 k^{3}$ dari $4 k^{5}$ .

$4 k^{3} (k^{2}) - 16 k^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $4 k^{3}$ dari $- 16 k^{3}$ .

$4 k^{3} (k^{2}) + 4 k^{3} (- 4) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $4 k^{3}$ dari $4 k^{3} (k^{2}) + 4 k^{3} (- 4)$ .

$4 k^{3} (k^{2} - 4) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 k^{3} (k^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 2$ .

$4 k^{3} ((k + 2) (k - 2)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 k^{3} (k + 2) (k - 2) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k^{3} = 0$

$k + 2 = 0$

$k - 2 = 0$

Langkah 2.3

Atur $k^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $k^{3}$ sama dengan $0$ .

$k^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $k^{3} = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$k = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$k = 0$

Langkah 2.4

Atur $k + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $k + 2$ sama dengan $0$ .

$k + 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 2$

Langkah 2.5

Atur $k - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $k - 2$ sama dengan $0$ .

$k - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 k^{3} (k + 2) (k - 2) = 0$ benar.

$k = 0, - 2, 2$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 k^{4} - 18 k^{3} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $9 k^{3}$ dari $9 k^{4} - 18 k^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $9 k^{3}$ dari $9 k^{4}$ .

$9 k^{3} (k) - 18 k^{3} = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $9 k^{3}$ dari $- 18 k^{3}$ .

$9 k^{3} (k) + 9 k^{3} (- 2) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $9 k^{3}$ dari $9 k^{3} (k) + 9 k^{3} (- 2)$ .

$9 k^{3} (k - 2) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k^{3} = 0$

$k - 2 = 0$

Langkah 4.3

Atur $k^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $k^{3}$ sama dengan $0$ .

$k^{3} = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $k^{3} = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$k = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$k = 0$

Langkah 4.4

Atur $k - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $k - 2$ sama dengan $0$ .

$k - 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 k^{3} (k - 2) = 0$ benar.

$k = 0, 2$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}} \div \frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 k - 24 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$4 k = 24$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 k = 24$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 k = 24$ dengan $4$ .

$\frac{4 k}{4} = \frac{24}{4}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 k}{4} = \frac{24}{4}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{24}{4}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Bagilah $24$ dengan $4$ .

$k = 6$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$k = - 2, k = 0, k = 2, k = 6$

Langkah 8