Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} - 1 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - x^{2}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Langkah 3.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Langkah 3.2.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Langkah 3.2.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $x^{4} - x^{2} = x^{4} - x^{2}$ , fungsinya genap.

Fungsi genap

Langkah 5

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 6

Karena fungsinya genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu y.

Sumbu simetri y

Langkah 7