Aljabar Contoh

$y = \log_{3} (- 4 x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{3} (- 4 y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{3} (- 4 y) = x$ .

$\log_{3} (- 4 y) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{3} (- 4 y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = - 4 y$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 y = 3^{x}$ .

$- 4 y = 3^{x}$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = 3^{x}$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = 3^{x}$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3^{x}}{- 4}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3^{x}}{- 4}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3^{x}}{- 4}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3^{x}}{4}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{4}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (- 4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x)) = - \frac{3^{\log_{3} (- 4 x)}}{4}$

Langkah 4.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Langkah 4.2.4.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (- 4 x)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{3^{x}}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = \log_{3} (- 4 (- \frac{3^{x}}{4}))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3^{x}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = \log_{3} (- 4 \frac{- 3^{x}}{4})$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = \log_{3} (4 (- 1) (\frac{- 3^{x}}{4}))$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = \log_{3} (4 \cdot (- 1 \frac{- 3^{x}}{4}))$

Langkah 4.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = \log_{3} (- 1 (- 3^{x}))$

Langkah 4.3.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = \log_{3} (1 \cdot 3^{x})$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan $3^{x}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = \log_{3} (3^{x})$

Langkah 4.3.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = x \log_{3} (3)$

Langkah 4.3.6

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Langkah 4.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3^{x}}{4}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (- 4 x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{4}$