Aljabar Contoh

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$ sebagai $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{11 \cdot 12}$ sebagai ${(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (11 \cdot 12)$

Langkah 4

Kalikan $11$ dengan $12$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (132)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (132)$ sebagai $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ sebagai $\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Langkah 7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (4 \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Langkah 8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (12) + \log_{5} (11))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\log_{5} (12)$ sebagai $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ sebagai $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

Langkah 9.3

Perluas $\log_{5} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2)) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{1}{3} (2 \log_{5} (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{5} (11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{\log_{5} (11)}{3}$